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JOptics Curso de Óptica


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	Para más información: Grupo de Innovación Docente en Óptica Física y Fotónica Departamento de Física Aplicada y Óptica Universitat de Barcelona Martí i Franquès 1 08028 Barcelona Teléfono: 93 402 11 43 Fax: 93 403 92 19 optics at ub.edu

Los telescopios son instrumentos diseñados por observar objetos muy alejados. Se trata de sistemas afocales. Esto quiere decir que la imagen del infinito a través del telescopio está también en el infinito. Al igual que el microscopio, los telescopios se diseñan de forma que los rayos emergentes del instrumento salgan paralelos, es decir, hacia el infinito. De este modo, el ojo puede trabajar sin acomodación, y por lo tanto no se fuerza la vista mientras se utiliza el instrumento. Finalmente, la imagen del infinito se proyecta sobre la retina. Los telescopios y los microscopios están formados básicamente por dos sistemas ópticos: objetivo y ocular. El ocular del telescopio y del microscopio funcionan de manera análoga. Se trata de un sistema de lentes tal que en su plano focal objeto se forma la imagen producida por el objetivo. y, por lo tanto, ésta se proyecta de nuevo hacia el infinito (a través del ocular).

1.3.2 Anteojo astronómico

El anteojo astronómico es el telescopio más simple. Consiste en dos sistemas de lentes convergentes: el objetivo, de focal $f'_{obj}$ , y el ocular, con focal $f'_{oc}$ . El plano focal imagen del objetivo y el plano focal objeto del ocular son coincidentes. Así, los rayos que provienen del infinito forman una imagen intermedia en el plano focal común. El ocular proyecta de nuevo esta imagen al infinito. La figura 1.29 muestra el trazado de rayos a través de un telescopio astronómico. Los rayos que entran paralelos al eje óptico se cruzan en el punto focal imagen del objetivo; al atravesar el ocular vuelven a salir paralelos al eje óptico. El rayo que entra por el extremo superior del objetivo sale ahora por debajo, indicándonos de forma gráfica que este instrumento tendrá un aumento negativo. Los rayos que entran en el sistema, formando un cierto ángulo $\omega$ con el eje óptico se cruzarán en un cierto punto del plano focal común. Para determinar este punto hay que recordar que el rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía. Al pasar los rayos a través del ocular, estos salen paralelos formando un ángulo $\omega'$ con el eje óptico. Para determinar la dirección de salida, se ha indicado con línea discontinua un rayo auxiliar que pasa por el punto del plano focal donde se han cruzado los rayos que entran en el sistema formando un ángulo $\omega$ con el eje óptico y que pasa sin desviarse por el centro del ocular. En el plano focal común, se suele colocar el diafragma de campo. El tamaño de la imagen del infinito que se forma en este plano está limitada por las dimensiones de este diafragma. El tamaño de este objeto intermedio es una medida directa del ángulo máximo que puede penetrar en el telescopio. Por otra parte, la limitación sobre la cantidad de luz que penetra en el sistema (diafragma de apertura, DA) se encuentra en el objetivo. Como que no tenemos ningún sistema óptico previo al objetivo, éste se comporta como la pupila de entrada (PE) del sistema. Al calcular la imagen del DA a través del ocular, se obtiene la posición y las dimensiones de la pupila de salida (PS). Este es el plano donde se debe colocar el ojo para observar a través del anteojo (plano de emergencia de pupila). Si nos fijamos en el trazado de rayos en eje, se podría pensar que cualquier plano a partir del ocular sería adecuado para colocar el ojo. Sin embargo, al hacer el trazado en campo puede verse que la única manera de no perder rayos es colocar el ojo en la PS.

**Figura 1.29:**anteojo astronómica
$\includegraphics[width=\textwidth]{teleastr.eps}$

En los telescopios, el aumento viene dado por la relación entre lo que se ve a través del instrumento respecto el que se vería a ojo desnudo

$\begin{displaymath} \Gamma = \frac{\tan(\omega')}{\tan(\omega)} \vspace{5mm} \end{displaymath}$ ,

(1.16)

el aumento obtenido con este sistema es

$\begin{displaymath} \Gamma = -\frac{f'_{obj}}{f'_{oc}} = -\frac{\phi_{PE}}{\phi_{P.S.}} \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(1.17)

Nótese que este aumento es negativo. La fórmula del aumento se puede demostrar fácilmente a partir de equivalencias de triángulos en la figura1.29.

1.3.3 Anteojo de Galileo

El anteojo de Galileo es un instrumento con un diseño muy parecido al anteojo astronómica. Este último presenta un aumento negativo y por lo tanto genera un problema de orden práctico al utilizarlo para observar objetos en la Tierra, ya que se ven las cosas invertidas. Para conseguir un aumento positivo, se utiliza una lente o sistema divergente como ocular. El plano focal imagen del objetivo y el plano focal objeto del ocular son también coincidentes. Las figuras 1.30 y 1.31 muestran el trazado de rayos en eje y en campo. Es fácil demostrar que aquí el aumento también se describe por

$\begin{displaymath} \Gamma = \frac{\tan(\omega')}{\tan(\omega)} = -\frac{f'_{obj}}{f'_{oc}} > 0 \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(1.18)

Como el valor de $f'_{oc}$ es negativo, ya que la lente es divergente, el aumento visual del instrumento es positivo. Para encontrar la posición de la pupila de salida, se calcula la posición de la imagen de la montura del objetivo a través del ocular. Esta se encuentra en el interior del telescopio, y en consecuencia el objetivo no actúa de diafragma de apertura. El ojo se deberá acercar al máximo al ocular y mirar a través. La imagen del objetivo limitará el campo que verá el ojo, por lo tanto, el objetivo hace de diafragma de campo del conjunto telescopio-ojo y su imagen, de lucarna de salida.

**Figura 1.30:** Anteojo de Galileo (trazado de rayos en eje)
$\includegraphics[width=\textwidth]{37_9a.eps}$

**Figura 1.31:**Anteojo de Galileo (trazado de rayos en campo)
$\includegraphics[width=\textwidth]{37_9b.eps}$

1.3.4 Anteojo terrestre

El anteojo terrestre es una alternativa para conseguir telescopios con aumento visual positivo sin que se generen los problemas de viñeteo propios del anteojo de Galileo. Se trata de un anteojo astronómico al que se ha añadido una lente denominada inversora. La imagen del infinito se forma en el plano focal imagen del objetivo. Esta imagen se proyecta a través de la lente inversora, formándose una nueva imagen intermedia. El plano de formación de esta imagen es coincidente con el plano focal objeto del ocular, y por lo tanto los rayos salen paralelos del sistema. Puesto que el aumento de la proyección a través de la lente inversora es negativo, el aumento total es positivo.

**Figura 1.32:**Anteojo terrestre
$\includegraphics[width=\textwidth]{teleterr.eps}$

Se puede demostrar que el anteojo terrestre tiene un aumento visual que es igual a

$\begin{displaymath} \Gamma_{at} = \frac{\tan(\omega')}{\tan(\omega)} = -\frac{f... ..._{oc}} \frac{s'}{s} = \Gamma_{aa} \beta_{inv} \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(1.19)

El aumento visual en este caso es igual al aumento visual correspondiente al anteojo astronómico $\Gamma_{aa}$ que podríamos construir sin inversora, multiplicado por el aumento lateral de la proyección de la imagen intermedia a través de la lente inversora. Puesto que ambos aumentos parciales son negativos, el aumento total es positivo. En este instrumento, el objetivo actúa como pupila de entrada. La posición de la imagen de esta a través de la inversora y el ocular, indica donde se debe poner el ojo. El diafragma de campo en este instrumento se encuentra situado equivalentemente en el plano focal imagen del objetivo o en plano focal objeto del ocular, aunque normalmente se coloca en el segundo.

1.3.5 Telescopios de espejos

Basándose en el telescopio astronómico, se pueden diseñar telescopios en los cuales el objetivo es un sistema de espejos en vez de lentes. Estos sistemas pueden presentar valores de $f'_{obj}$ muy grandes, lo que supone grandes aberturas, y por lo tanto el instrumento es muy luminoso. Además, los espejos no presentan aberración cromática. Los grandes telescopios presentan arquitecturas de este tipo. La figura 1.33 muestra un ejemplo de telescopio de espejos: al determinar la posición del plano principal objeto obtenemos que la focal del objetivo es muy grande, lo que supone un valor del aumento muy elevado.

**Figura 1.33:**Telescopio de Cassegrain
$\includegraphics[width=\textwidth]{37_11.eps}$

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