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1.2
Instrumentos de proyección
Subsecciones
1.2.1
Introducción
a los instrumentos de proyección
Los instrumentos de proyección están
diseñados para formar
la imagen de un objeto sobre un plano de referencia. Normalmente están
constituidos por un sistema convergente, de manera que se obtiene una
imagen
real a partir de un objeto también real. La física asociada
a este problema puede ser explicada a partir de la fórmula de formación
de imagen:
, |
(1.13) |
donde y son las distancias entre el sistema óptico y el
objeto y el sistema óptico y la imagen, respectivamente; es la distancia focal del sistema. El
aumento geométrico
es la relación
entre distancias y :
. |
(1.14) |
El aumento es negativo en los sistemas proyectores (es decir, la imagen
obtenida
está invertida). Si , la imagen es más pequeña
que el objeto mientras que si la imagen es más grande que el
objeto. Por ejemplo, habitualmente las cámaras fotográficas
proyectan un objeto en una imagen que debe tener las dimensiones del
negativo
fotográfico. Esto corresponde al caso . A diferencia de esto, en un proyector
de diapositivas lo que interesa es ver la imagen ampliada de una
diapositiva
sobre una pantalla, y por lo tanto .
1.2.2
El ojo humano
El estudio del ojo humano desde el punto de
vista de los instrumentos ópticos
tiene un interés doble. Por una parte, se trata de un instrumento de
proyección. Por otro lado, el diseño de algunos aparatos, como
los telescopios y los microscopios, debe realizarse teniendo en cuenta
el
funcionamiento del ojo. Destaquemos sus partes más importantes (véase
la figura 1.23):
Figura 1.23:Esquema
del ojo humano
![\includegraphics[width=\textwidth]{ullesque.eps}](img118.gif) |
- El cristalino. Es una lente convergente de focal
variable.
La distancia
está
fijada, mientras que el ojo enfoca a diferentes distancias (recuérdese
que se tiene que verificar la ley de las lentes, ). Este fenómeno se denomina acomodación;
una persona puede ver nítidamente
desde el infinito hasta un punto próximo situado, por término
medio, a 25 cm del ojo.
- La retina y la fóvea. La retina es la
parte
del ojo donde se forma la imagen. La retina está llena de células
nerviosas sensibles a la luz que envían la información de la
señal luminosa hacia el cerebro. La zona de la retina donde la imagen
se forma con mayor nitidez se denomina fóvea.
- El iris. Se comporta como un diafragma. Se cierra
cuando hay
un exceso de luz y se abre cuando las condiciones de luz son
deficientes.
- Un ojo miope es aquel que enfoca la imagen del
infinito en
un plano situado antes de la retina. Este defecto visual se corrige con
el
uso de lentes divergentes. Si la imagen del infinito se forma detrás
de la retina, el ojo es hipermétrope. Para corregir este
defecto
se utilizan lentes convergentes.
1.2.3 La cámara
fotográfica
Figura 1.24:Esquema
de la cámara
fotográfica
![\includegraphics[width=\textwidth]{camara.eps}](img119.gif) |
Desde el punto de vista óptico, la cámara
fotográfica
es muy parecido al ojo. Consiste en un sistema móvil de lentes
convergentes
(objetivo). En el plano donde se forma la imagen se coloca la película.
La posición de este plano está fijada. La cámara enfoca
un objeto situado a una cierta distancia del mismo; modificando la posición de la lente,
se modifica la distancia ,
de forma que
se verifique la ley de formación de imágenes. ,
haciendo coincidir el plano de formación de imagen con la posición
del plano que contiene la película. El objetivo incorpora un diafragma
(pupila de entrada) que regula la cantidad de luz que penetra en el
sistema.
El máximo ángulo de campo
que puede entrar en el sistema está condicionado
por las dimensiones del negativo (24 x 36 mm para película estándar)
y por la distancia objetivo-película. La apertura relativa
se define como el cociente entre el diámetro de la pupila de entrada
y la focal del sistema, y es una medida de la cantidad de luz que llega
a
la película. Por otra parte, se define el número de diafragma
como el valor inverso de la
apertura
relativa . Los valores de N están estandardizados
(2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22). Estos valores siguen una progresión
geométrica de razón .
De esta manera, al aumentar N en un valor, la cantidad de luz se reduce
a la mitad. En condiciones paraxiales, la imagen de un punto es un
punto.
Sin embargo, la película fotográfica está constituida de tal modo que,
al incidir luz sobre un punto de la misma, se registra
en el negativo una mancha de dimensiones finitas. Esta zona se denomina
grano de la película. Las películas más sensibles
(es decir, aquellas que necesitan menos luz para grabar una escena)
presentan
menos definición (el tamaño del grano es más grande).
Por otra parte, las películas de más definición requieren
buenas condiciones de luz por trabajar adecuadamente. El hecho que las
películas
presenten una resolución limitada se traduce en los fenómenos de la
profundidad de foco y la profundidad de campo.
Figura 1.25:Concepto
de profundidad
de foco
![\includegraphics[width=\textwidth]{camaraf.eps}](img123.gif) |
Un objeto situado a distancia delante
de una lente de focal forma
su imagen
a distancia . Sea el diámetro del grano de la película,
supuesto circular. Según resulta de la figura 1.25, el plano de la película podría
estar situar en cualquier sitio dentro la zona de imágenes enfocadas
( ). Si
enfocamos un
objeto al infinito, se verifica . Por lo
tanto, cuando más
cerrado esté el objetivo (
más grande), más aumentará la profundidad de foco.
Este concepto puede ser trasladado al espacio objeto: al fijar la
distancia moviendo el
objetivo aseguramos
que en el plano a distancia
de la lente se forma imagen siguiendo la fórmula de las lentes.
Ahora bien, todos los planos en un entorno del plano que se encuentra a
distancia de la lente
también
quedarán enfocados a consecuencia de las dimensiones finitas del
grano de la película. Este fenómeno se denomina profundidad
de campo.
1.2.4
Objetivos fotográficos
De la figura 1.24 se deduce que el ángulo
máximo de campo con el que puede penetrar la luz en la cámara
fotográfica está condicionado por el tamaño de la película
fotográfica y por la distancia imagen lente-película. Si interesa fotografiar áreas
muy extensas, interesa que el ángulo de campo máximo sea muy
grande. Para que pase esto, la distancia focal del objetivo tiene que
ser
pequeña. Estos dispositivos se denominangran angulares,
trabajan
con ángulos grandes, y por lo tanto, han de estar muy bien corregidos
de aberraciones (distorsión, coma, astigmatismo). Por otra parte, si
fotografiamos con detalle un objeto lejano, el ángulo máximo
de campo es pequeño. Esto implica que la distancia focal del objetivo
tiene que ser grande por poder resolver el objeto. Existen problemas
prácticos
para utilizar lentes de focales muy grandes. Por ejemplo, utilizar una
lente
de 500 mm supone que entre la lente del objetivo y el negativo debe
haber
una distancia del orden de 50 cm.
Figura 1.26:Sistema
teleobjetivo.
Trazado de rayos y posición del plano principal y focal
![\includegraphics[width=\textwidth]{Teleobj.eps}](img127.gif) |
Para construir sistemas compactos, se
utilizan los teleobjetivos.
que consisten en una lente convergente y una divergente separadas una
distancia
. A partir del trazado de
rayos, tal y como
se indica en la figura 1.26,
se puede ver que
el plano principal imagen se aleja y la distancia focal se hace grande.
Esto se consigue, con dimensiones razonables de la cámara. Recuérdese
que la focal conjunta de un sistema de dos lentes se calcula a partir
de
la relación
. |
(1.15) |
Por lo tanto, con dos lentes, una convergente y el otra divergente, se
puede
obtener todo un rango de focales modificando la distancia . El zoomes un teleobjetivo
especial
donde la distancia es ajustable
por el usuario. De este modo se consigue una variación continua de
la focal, y en consecuencia, el fotógrafo puede encuadrar la escena
de la forma más adecuada.
1.2.5
Sistemas de iluminación
de proyectores
Los proyectores constan de un objetivo
(sistema de lentes convergente),
que proyecta una transparencia sobre una pantalla. Normalmente interesa
que
el aumento lateral sea grande. El problema en los proyectores es
conseguir
que la transparencia esté uniformemente iluminada.
Figura 1.27:Sistema
de iluminación
crítica
![\includegraphics[width=12cm]{36_20.eps}](img129.gif) |
Una posibilidad consiste en utilizar una
bombilla y, mediante una lente
denominada condensador, proyectar el filamento de la bombilla
sobre
la transparencia. En este sistema de iluminación, denominado iluminación
crítica, el filamento aparece sobre la pantalla, la iluminación
es poco uniforme y las zonas de la transparencia que son iluminadas
directamente
por la bombilla pueden deteriorarse como consecuencia de la
temperatura.
Figura 1.28:Sistema
de iluminación
Köhler
![\includegraphics[width=12cm]{36_19.eps}](img130.gif) |
El sistema de iluminación Köhler
consiste en formar
la imagen del filamento sobre el objetivo con la ayuda de la lente
condensadora.
La transparencia se coloca junto al condensador. Así, el filamento
no se proyecta sobre la pantalla y la transparencia recibe una luz más
uniforme.
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