DOCTORADO

Los estudiantes que superen el Máster en Lógica Pura y Aplicada en el perfil de investigación estarán capacitados para iniciar una carrera investigadora a nivel internacional, en las áreas de la Lógica en que se hayan especializado.

El profesorado del Máster, así como otros investigadores de los mismos grupos, pueden dirigir trabajos de investigación que eventualmente conduzcan a la obtención del título de Doctor en los Programas Oficiales de Postgrado (POP) de las universidades catalanas. Más abajo se pueden consultar las líneas de investigación de estos profesores e investigadores.

La relación de dichos POP no està aún completamente determinada, pero previsiblemente incluirá por lo menos a los siguientes:

• Computación (Universidad Politécnica de Cataluña)
• Filosofía (Universidad de Barcelona)
• Matemáticas (Universidad de Barcelona)
• Matemáticas y Estadística (Universidad Politécnica de Cataluña)

Según la normativa española vigente, pueden acceder a realizar el Doctorado los estudiantes que cumplan los requisitos fijados en el artículo 10.3 del RD 56/2005, es decir, estar en posesión de un título de máster, o haber superado almenos 60 créditos en unos estudios de máster siempre que entre el grado y el máster se hayan obtenido 300 créditos. Además, todos los candidatos deberán acreditar que tienen los conocimientos necesarios para el proyecto que se propongan desarrollar. Para más detalles se deberán consultar las páginas web de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politècnica de Catalunya (información no disponible en estos momentos).

Líneas de investigación

• Álgebra universal (Antoni Torrens)
• Complejidad computacional (José Luis Balcázar, Albert Atserias)
• Complejidad de demostraciones (Maria Lluïsa Bonet)
• Demostración automática (Maria Lluïsa Bonet)
• Filosofía de la lógica y de las matemáticas (Ignasi Jané)
• Historia de la lógica (Calixto Badesa)
• Lingüística computacional: Gramática como lógica subestructural, aplicaciones de la lógica en la gramática y el procesamiento del lenguaje (Glyn Morrill)
• Lógica algebraica: Lógica algebraica abstracta, clasificación de lógicas en las jerarquías de Leibniz y de Frege, teoría de la algebrización de cálculos de Gentzen, dualidad entre semánticas algebraicas y semánticas tipo Kripke, estudio de estructuras algebraicas asociadas a lógicas concretas
  (Josep Maria Font, Ramon Jansana, Joan Gispert, Antoni Torrens, Ventura Verdú)
• Lógica categorial: Modelos para la teoría de conjuntos elemental en determinadas categorías, especialmente las categorías con estructuras de clase, las cuales generalizan los topos, formulación categorial de la teoría de conjuntos, semánticas categoriales para los cálculos lambda y las teorías de tipos (Raimon Elgueta)
• Lógicas no clásicas: Lógicas multivaloradas: Estudio algebraico de las extensiones del cálculo infinito-valorado de Lukasiewicz y las lógicas basadas en t-normas, estudio algebraico de ciertos fragmentos (positivos, implicativos y otros) de ciertas lógicas multivalorades, lineales y de la relevancia. Lógica modal: estudio de fragmentos. Lógicas subestructurales: nuevas cuestiones teóricas generadas por las aplicaciones de la lógica subestructural en la informática y en la lingüística computacional. Fundamentos de lógicas borrosas (fuzzy).
  (Francesc Esteva, Josep Maria Font, Pere Garcia, Ramon Jansana, Joan Gispert, Glyn Morrill, Antoni Torrens, Ventura Verdú)
• Teoría de conjuntos: Forcing, teoría descriptiva de conjuntos, teoría de conjuntos de los números reales, combinatoria infinita, "absolutez" genérica, axiomas de forcing, aplicaciones de la teoría de conjuntos a la topologa y al análisis matemático, estructura de las álgebras de Boole determinada por las funciones de cardinalidad y por las secuencias de cardinales definidas por la derivada de Cantor-Bendixson
  (Joan Bagaria, Juan Carlos Martínez, Ignasi Jané)
• Teoría de modelos: Teoría general de modelos, teoría de modelos aplicada al álgebra, teoría de modelos finitos, estabilidad, teorías simples
  (Albert Atserias, Enrique Casanovas, Rafel Farré)

Este Máster continúa, consolida, y especialmente amplía, los estudios ofrecidos durante más de 10 años en el seno del Programa de Doctorado en Lógica y Fundamentos de las Matemáticas de la Universidad de Barcelona. Se puede consultar la lista de las Tesis Doctorales producidas en el seno de este programa.