Trazado de rayos

Notas previas

De cara a utilizar la siguiente aplicación, es recomendable que los alumnos hayan trabajado en clase algunos conceptos básicos de óptica geométrica. Presentamos a continuación una pequeña lista, que no intenta ser exhaustiva, de aquellos conocimientos mínimos necesarios para una comprensión adecuada del funcionamiento de la aplicación:

1. Parámetros definitorios de las lentes: radios de curvatura, índice de refracción y espesor.

2. Definición de potencia de una lente y distancias focales objeto e imagen.

Sería conveniente, al mismo tiempo, diferenciar claramente entre las aproximaciones que permiten trabajar según la óptica paraxial, y el cálculo exacto mediante el uso de la ley de la refracción en cada una de las superficies que componen el sistema óptico.

Descripción del programa

Introducción

El programa de trazado de rayos permite simular el comportamiento de sistemas ópticos formados por un número de lentes igual o inferior a seis. Así, mediante las aproximaciones de la óptica paraxial, o bien realizando el cálculo de la marcha exacta de un conjunto de rayos emergentes desde uno o dos puntos objeto, se pueden analizar diferentes parámetros del sistema, como el diagrama de impactos en el plano imagen, las distancias focales imagen y objeto, y evaluar cualitativamente el grado de separación del sistema respecto del caso ideal.

Una vez el programa se encuentra en funcionamiento, y dentro del menú principal, se pueden diferenciar claramente dos opciones:

1.- Anteproyecto: en este caso, trabajamos dentro del ámbito de la óptica paraxial, y los resultados obtenidos son sólo válidos en estas condiciones.

2.- Cálculo exacto: a partir de la propagación de los rayos a través de las lentes que forman el sistema, obtenemos los valores reales de los parámetros enunciados anteriormente.

Se recomienda empezar elaborando un anteproyecto, y una vez estudiado el comportamiento del mismo dentro de la aproximación paraxial, evaluar las diferencias con el obtenido mediante el cálculo exacto.

Desarrollo de la aplicación

Anteproyecto

Si hemos escogido la opción Anteproyecto el primer paso es situar un punto objeto real en una posición determinada del eje óptico. Este eje tiene expresadas las distancias en milímetros, y hemos de tener en cuenta que sus límites (-1600 y 1600) corresponden a una distancia infinita. El programa nos permite trabajar con un punto objeto situado fuera del eje, fijando un cierto semicampo (en grados sexagesimales). Por ahora, no tendremos en cuenta esta opción.

Una vez hecho esto, pulsando sobre uno de los botones numerados, se pueden añadir hasta un máximo de seis lentes o diafragmas. En principio, los sistemas ópticos habituales no acostumbran a tener más de un diafragma, e incluso su presencia no es ni tan siquiera obligatoria. De este modo, y para simplificar nuestro sistema, el sistema estará únicamente formado por lentes.

Las características básicas que hemos de fijar para cada una de las lentes son dos: potencia (en dioptrías) y posición. En condiciones paraxiales, estos son los únicos parámetros a tener en cuenta, puesto que las lentes se consideran de espesor nulo.

Así pues, una vez se han definido los parámetros básicos del sistema, estamos en disposición de estudiar su comportamiento. Trabajando de forma individual con cada unos de los elementos (objeto y lentes), y modificando mediante las barras de desplazamiento sus posiciones o potencias, podemos simular diferentes configuraciones.

Cálculo exacto

Las posibilidades del programa se amplían considerablemente al salir del Anteproyecto, volver al Menú principal y entrar en el apartado de Cálculo exacto. En este caso, las lentes se comportan de forma real, y eso hace que aparezcan magnitudes como el radio de curvatura y el índice de refracción, además de las ya definidas posición y potencia. Además, aumenta el número de rayos representados y utilizados para el cálculo, y observamos dos nuevas ventanas a la derecha de la pantalla. Aquí se representa el diagrama de impactos que, como su nombre indica, nos proporciona la posición de la intersección de cada uno de los rayos con el plano imagen seleccionado.

En nuestro caso, trabajando con un único punto objeto centrado en el eje, las dos representaciones son idénticas, dado que una de ellas representa el diagrama de impactos correspondiente a los rayos provenientes del punto centrado, y la otra representa los impactos provenientes de un punto objeto desplazado respecto del eje.

Por último, si seleccionamos Imagen y, dentro de ella, trabajamos con la opción de Color, en vez de la seleccionada por defecto, Monocromática, podremos apreciar el diferente comportamiento de nuestro sistema según la longitud de onda de la luz proveniente del objeto.

Posibilidades de trabajo

Dentro de este apartado, hemos seleccionado un conjunto de actividades que deberían permitir a los alumnos familiarizarse con las posibilidades que ofrece esta aplicación y al mismo tiempo trabajar de forma cualitativa y cuantitativa algunos de los aspectos más relevantes de la óptica de las lentes.

1.- Estudio de los parámetros de las lentes

2.- Aumento lateral de una lente

3.- El ojo como instrumento óptico