Resum. La inducció electromagnètica és segurament l'aspecte de més transcendència tecnològica de l'electromagnetisme. En aquest estudi s'analitzaran aspectes com la força electromotriu induïda, els corrents induïts, i les forces sobre els circuits deguts a la inducció, parant atenció també al cas en que es produeixen els anomenats corrents de Foucault.
El flux magnètic a través d'una superfície oberta (que té un camí tancat com a contorn) ve donat per
|
(1) |
---|
Els experiments mostren que quan el flux magnètic que travessa un circuit varia, en aquest s'indueix una força electromotriu donada per la Llei de Henry-Faraday
|
(2) |
---|
on el signe – que apareix en aquesta expressió expressa la Llei de Lenz.
Un dels motius que fa aparèixer forces electromotrius induïdes és el desplaçament de càrregues elèctriques en el si d'un de camp magnètic. L'origen del fenomen és la força magnètica que experimenta una càrrega, q, que es mou amb una velocitat, v, en un camp magnètic, B
|
(3) |
---|
Aquesta força equival a l'aparició d'un camp electromotor donat per
|
(4) |
---|
Per exemple, si una barra conductora recta, de longitud l, es mou en el si d'un camp magnètic uniforme, amb una velocitat v perpendicular al camp i a la barra, apareixerà una f.e.m. donada per
|
(5) |
---|
Si els camps electromotors es produeixen en un circuit obert no hi haurà corrents i sí que apareixeran diferències de potencial:
|
(6) |
---|
Si el circuit és tancat els camps electromotors donaran lloc a corrents elèctrics.
Una tercera possibilitat, molt més complexa, es dóna quan el conductor no és pròpiament un circuit elèctric. És el cas, per exemple, d'una peça conductora en forma de làmina plana. En aquestes geometries, la distribució de corrents és volúmica, amb una densitat j, que és funció del punt i que dóna lloc a una distribució de corrent que sovint no és calculable analíticament.
|
(7) |
---|
Aquests corrents reben el nom de corrents de Foucault (eddy currents en terminologia anglosaxona) i són la base, entre altres aplicacions pràctiques, del funcionament de les cuines d'inducció.
Quan en els circuits es produeixen corrents induïts, apareixen les corresponents forces magnètiques
|
(8) |
---|
I, si es tracta de corrents de Foucault, un element de volum, dv, del conductor experimentarà una força
|
(9) |
---|
En qualsevol dels dos casos, el valor de la força total s'obtindrà per integració.
Quan s'analitza el problema amb més detall es demostra que l'esmentada força és proporcional a la velocitat i oposada al moviment, de forma anàloga al fregament viscós (de Stokes) que es produeix quan un sòlid es desplaça en un fluid:
|
(10) |
---|
on K és una constant que té en compte els elements particulars de l'experiment, bàsicament la geometria i la conductivitat del conductor que es desplaça.
En el cas particular que s'estudiarà en el laboratori, les forces que actuen són la de la gravetat, que tendeix a accelerar la làmina cap avall, i la força magnètica que està dirigida cap amunt, ja que s'oposa al moviment de caiguda. En el règim permanent, que s'assoleix molt ràpidament, la resultant d'aquestes dues forces és nul·la
|
(11) |
---|
i, consegüentment, la velocitat és constant. Per a una determinada geometria, donada pel valor de K, les dues expressions anteriors proporcionen
|
(12) |
---|
La conservació de l'energia comporta que la potència que desenvolupa la força de la gravetat es dissipa per efecte Joule en els corrents d'inducció, que si es tracta de corrents de Foucault, val
|
(13) |
---|
En aquest estudi es desenvoluparan els següents experiments:
Per als estudis (a) i (b):
Per als estudis (c), (d), (e), (f) i (g):
En alguns dels experiments de l'estudi anterior s'ha observat un canvi de sentit del corrent induït en relació a l'observat a l'apartat (a), però encara no s'ha justificat el perquè del sentit en un experiment individual. Per tal de fer-ho, tingueu present que:
Tenint present tot això, repetiu l'experiment (a) de l'estudi 8.3.1, prenent nota de:
Situeu la làmina d'alumini prima dins de la cavitat amb camp magnètic (entrant-la per sota, tal com mostra la figura 2), i deixeu-la caure (havent posat sobre la taula l'espuma per a evitar els cops). Descriviu la forma (amb velocitat uniforme o acceleradament) en que va caient. Compareu-ho amb el que succeeix quan deixeu caure una làmina de PVC (aïllant elèctric) i amb una làmina conductora d'alumini, més gruixuda.
Repetiu l'experiment de deixar caure la làmina mesurant quina és la seva velocitat, v0, mitjançant un cronòmetre i les marques de la làmina i del suport/guia. Per fer-ho mesureu el temps que, en caure, tarda en recórrer 5, 10, 15, 20 i 25 cm.
Aquesta proporcionalitat s'estudiarà afegint diferents llasts a la làmina i mesurant la corresponent velocitat de caiguda. En afegir més massa, i un cop assolida una velocitat constant de caiguda, la força deguda als corrents d'inducció també és més gran.
Afegiu una massa Δm1 = 20,4 g a la làmina prima d'alumini. Repetiu el procediment de deixar-la caure i mesurar la velocitat de caiguda (solament caldrà fer-ho per al recorregut de 25 cm). Repetiu el procediment per a Δm1 = 40,7 g i per a Δm1 = (20,4 + 40,7) g
En els apartats 8.3.7, 8.3.8 i 8.3.9 s'enregistraran mesures V(t), per a la qual cosa cal, prèviament, engegar el voltímetre i el PC i procedir tal com s'indica a continuació:
Obriu el full Excel Adquisició que es troba a l'escriptori de l'ordinador. Per tal de poder capturar lectures del voltímetre caldrà que accepteu l'execució de Macros i contingut ActiveX.
Cliqueu sobre el botó Get UserForm per tal d'obrir l'eina d'adquisició de dades dels experiments descrits als apartats 8.3.7, 8.3.8 i 8.3.9.. Una vegada oberta, assegureu-vos que a la finestra Address figuri GPIB::22. En cas contrari, aviseu al professor.
Seleccioneu la Funció DC Volts en el panell de selecció Function.
Una vegada tingueu l'experiment preparat, cliqueu sobre els botons Fil, Espira o Foucault per tal d'iniciar una adquisició de punts amb el voltímetre durant 5 segons. El voltímetre emet un so d'avís abans d'iniciar l'adquisició. Cada botó col·loca els valors de tensió enregistrats en una columna diferent (Fil:columna B, Espira:columna C, Foucault:columna D).
Guardar el fitxer. El fitxer Adquisició no es pot guardar amb les modificacions. Un cop efectuats els experiments, les dades enregistrades poden copiar-se en un nou full de càlcul o guardar-se amb un nou nom amb l'opció “Guardar como...”.
En aquest experiment es mesurarà la diferència de potencial en terminals del fil conductor quan aquest es mou perpendicularment a un camp magnètic. El fil conductor està muntat en una làmina d'alumini que solament juga el paper de suport mecànic i el de garantir que la velocitat de caiguda sigui constant i prou lenta. Connecteu el fil al multímetre, prepareu el voltímetre i el PC per a l'enregistrament segons s'ha indicat a 8.3.6, i introduïu la làmina a la zona de camp magnètic tal com s'ha fet a 8.3.3. Premeu el botó d'adquisició Fil i, després de sentir el so d'avís del voltímetre, deixeu caure la làmina. Els valors quedaran enregistrats en la columna B del full de càlcul.
Repetiu 8.3.7 connectant al multímetre l'espira rectangular i utilitzant el botó Espira per a fer l'adquisició. Els valors quedaran enregistrats en la columna C del full de càlcul.
Repetiu 8.3.7 connectant al multímetre la làmina d'alumini que incorpora dos contactes elèctrics sobre la pròpia làmina i utilitzant el botó Foucault. Els valors quedaran enregistrats en la columna D del full de càlcul.
Links:
[1] http://www.ub.edu/gilafa/gilafa_electromag/node/35