Teories quàntiques de camps topològiques
Lloc: Aula S3, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona (Gran Via, 585)
Horari: Cada dimarts a les 15.30
Durada: De novembre de 2009 a gener de 2010
Tema del seminari
Les teories quàntiques de camps topològiques (TQFT's) de dimensió 2 estan classificades per les àlgebres de Frobenius commutatives. Aquest resultat va ser generalitzat per Costello a [2], en classificar les teories conformes de camps topològiques obertes i tancades de dimensió 2 amb valors en complexos de cadenes com a categories A-infinit amb la propietat de Calabi-Yau. En aquesta part del seminari estudiarem la classificació de Costello.
Entre les aplicacions d'aquest resultat, esmentarem que si M és una varietat tancada, la topologia de cordes [1] de M es defineix com l'homologia de l'espai de llaços lliures de M. En l'article [4], Godin va demostrar que la topologia de cordes és una teoria conforme oberta i tancada de dimensió 2, i s'ha conjecturat que té l'estructura que es descriu en l'article de Costello. N'hi ha evidències a [5].
Programa
1. Classification of open topological conformal field theories (10 de novembre): Federico Cantero
2. Homological algebra (17 de novembre): Carles Casacuberta
3. Moduli spaces of Riemann surfaces I (24 de novembre): Abdó Roig
4. Moduli spaces of Riemann surfaces II (1 de desembre): Abdó Roig
5. Proof of Costello's Theorem I (15 de desembre): Federico Cantero
6. Proof of Costello's Theorem II (19 de gener): Federico Cantero
Després del CSASC 2010: Some applications of the classification of open topological conformal field theories (vegeu la secció 2 a [2] i també [5]).
Bibliografia
[1] R. L. Cohen, A. A. Voronov, Notes on string topology, arXiv:math/0503625.
[2] K. Costello, Topological conformal field theories and Calabi-Yau categories, arXiv:math/0412149.
[3] K. Costello, A dual point of view on the ribbon graph decomposition of moduli spaces, arXiv:math/0601130.
[4] V. Godin, Higher string topology operations, arXiv:0711.4859.
[5] A. J. Blumberg, R. L. Cohen, C. Teleman, Open-closed field theories, string topology, and Hochschild homology, arXiv:0906.5198v1.
Back to current seminar