15. Una empresa de transporte de mercancías renueva su flota de camionetas, el coste que le supone esta renovación es de 150. 000 € los cuales se financian con el descuento de dos efectos comerciales, el saldo de dos cuentas bancarias y el resto en efectivo.
Efecto 1. Nominal 1.100 €, vencimiento dentro de 1 año. El descuento se realiza en régimen financiero de descuento compuesto a un tanto efectivo de descuento semestral del 3%.
Efecto 2. Nominal 5.000 €, vencimiento dentro de 6 meses. El efecto se descuenta en régimen financiero de descuento comercial al 8% anual.
La cuenta bancaria A fue abierta hace 5 años, realizándose una imposición de 25.000 € en el momento de su apertura y otra 6.000 € hace 3 años. El tipo de interés aplicado ha sido un 2% efectivo semestral.
La cuenta bancaria B fue abierta hace 6 años, realizándose una imposición de 5.000 € en el momento de su apertura y otra de 4.000 € hace 3 años. Los tipos de interés compuesto aplicados han sido: un 1,5% efectivo semestral durante los tres primeros años y un tanto anual capitalizable trimestralmente del 3% durante los tres últimos años.
Se pide:
(a) Calcular el valor descontado del efecto 1 y del efecto 2.
(b) Calcular el saldo de la cuenta bancaria A y de la cuenta bancaria B.
(c) Calcular el efectivo que debe satisfacer la empresa.
(d) Calcular la T.A.E de los descuentos de los dos efectos comerciales.
(e) Calcular la T.A.E de la cuenta bancaria A y plantear la ecuación que permite determinar la T.A.E. en la cuenta bancaria B.
(a) Los datos del efecto 1 son:
• 
• 
• 
El esquema de la operación es:
Aplicando la expresión que permite calcular el valor descontado en régimen financiero de descuento compuesto, se obtiene:
Los datos del efecto 2 son:
• 
• 
• t=1/2 años
El esquema de la operación es:
Aplicando la expresión que permite calcular el valor descontado en régimen financiero de descuento comercial, se obtiene:
(b) Los datos de la cuenta bancaria A :
• 
• 
• 
• 
El esquema de la operación es:
Aplicando directamente la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés compuesto a tanto constante y vencido se obtiene:
Los datos de la cuenta bancaria B son:
• 
• 
• 
• 
• 
El esquema de la operación es:
Aplicando el régimen financiero de interés compuesto a tanto variable, se obtiene:
(c) El efectivo que tiene que satisfacer la empresa es:
(d) Conociendo el valor descontado, 
, y el nominal del efecto , 
, la T.A.E. , 
, del efecto1 y del efecto 2 se obtiene de la relación entre 
y 
, planteada bajo régimen financiero de interés compuesto al tanto 
:
T.A.E. del efecto 1:
T.A.E. del efecto 2:
(e) La T.A.E. en la cuenta bancaria A, al tratarse de una operación pactada en régimen financiero de interés compuesto a tanto constante, puede calcularse a través de los tantos efectivos de interés equivalentes :
La ecuación que permite determinar la T.A.E. ( 
) en la cuenta bancaria B es:
