DE LA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS DEL PRIMER MÓVIL

 
Dícense problemas del primer móvil los que son generales para cualquier astro fijo o errante y no dependen precisamente de los movimientos propios que son entre sí diversos.

Para que esta observación sea exacta se notará lo siguiente:

1º. Si el plano es blanco y los círculos de color rojo, se notará bien la extremidad de la sombra.

2º. La longitud del estil CF sea de 3 a 6 pulgadas y no más y la punta F no muy delgada para que se distinga bien la extremidad de la sombra.

3º. En cualquier tiempo se puede hallar la línea meridiana pero es mejor cuando el Sol está cerca de los solsticios, porque la declinación del Sol es casi la misma por la mañana que por la tarde cuando tiene iguales alturas sobre el horizonte.

4º. Un círculo bastaría para hallar la línea meridiana pero se hacen 3 ó 4, así para más testimonio de la verdad como por si no se percibe la sombra al salir de un círculo por interponerse alguna nube. También se hallaría por las alturas de las estrellas fijas o por la máxima disgresión de alguna estrella circumpolar.
 
 

Hallada la línea meridiana MN (Fig. 31ª), dispónganse sobre ella un triángulo filar EFL, de suerte que el plano de dicho triángulo pase por la línea meridiana MN, en cuyo caso el plano del triángulo estará en el mismo plano del meridiano; con esto en una noche larga y serena de más de 12 horas, obsérvese tirando una visual VS, por los hilos LE, LF, del triángulo a cualquiera estrella circumpolar cuando se halla en el meridiano HBO (fig. 32ª) y se halla la estrella en R, se tomará al mismo tiempo la altura OR que tiene sobre el horizonte y como después de 12 horas vuelve a tocar el mismo meridiano se observará por el triángulo filar cuando el mismo astro vuelve al meridiano en S, y en este mismo tiempo se observará la altura OS sobre el horizonte; de la altura mayor OS réstese la menor OR y se tendrá el arco RS cuya mitad RB añadida a la altura menor OR dará la altura del polo OB. Lo mismo se tendría si la mitad de la diferencia BS se restase de la mayor altura, por ejemplo supóngase que OR se halló de 21 y 26' en la primera observación y en la segunda se halló OS de 61 y 26', será la diferencia RS = 40, cuya mitad RB será de 20 que añadidos a OR = 21 26' dará la altura del polo OB de 41 y 26', lo mismo se hallaría si de los 61 y 26' se quitasen 20.

También se hallaría observando la altura meridiana del Sol en cualquiera día de los equinoccios, porque siendo su revolución diurna por el ecuador CQ, teniendo la altura meridiana del Sol HQ su complemento será la altura del polo OB. Esta observación no es tan exacta como la antecedente pues era necesario que el punto del equinoccio sucediera a las 17 horas del día; asimismo para tenerla altura del centro del Sol, se han de tomar las alturas del limbo inferior y superior del Sol y corregir la observación con la refracción y la paralaje.

Fuera de los días equinocciales es menester añadir o quitar la declinación del Sol por tener la altura de la equinoccial; esto es si la altura meridiana se halló HX y la declinación XQ es austral se añadirá esta declinación para tener HQ. Si la declinación QZ es boreal se quitará ésta de la altura meridiana del Sol HZ para tener la altura de la equinoccial HQ cuyo complemento es la altura del polo OB.
 
 

La exacta resolución de este problema depende de la teoría del Sol propia de la Astronomía; a nosotros basta alguna regla para saber próximamente en que signo y grado se halla el Sol en cualquier día para lo que se notará lo siguiente:

1º. A los doce meses del año corresponden los doce signos como se sigue:
 

1º. Se verá que este signo corresponde al mes de marzo que es el tercero del año, a quien corresponde IUSTIS, y porque la letra inicial es I que tiene el noveno lugar en el alfabeto latino, se quitarán 9 de 30 y quedarán 21, luego se dirá que en 21 de marzo entra el Sol en Aries.

Si se da el día y se quiere saber el lugar del Sol, se buscará el día que entra el Sol aquel mes en su signo, y si el día dado fuese después, se tomarán tantos grados como días han pasado; pero si fuese anterior le faltarán tantos grados para entrar en el signo cuantos faltaran días.

Por ejemplo, si se quiere el lugar del Sol en 29 de marzo, se hallará que el Sol entra en el signo de Aries en 21, y porque 21 a 29 hay ocho días, se dirá que el Sol está en 8 grados de Aries en 29 de marzo.

Si el día dado es 17 de marzo se verá que faltan cuatro días para entrar en Aries, luego faltarán cuatro grados para concluir el signo de Piscis y se dirá que está en dicho día en 26 grados de Piscis.
 
 

1º. Para hallar la declinación FH se hará la proporción como el radio es al seno de la hipotenusa CF, así el seno del ángulo C es al seno de FH.

2º, Para tener la ascensión recta se hallará el arco de ecuador CH con la proporción siguiente: como el seno segundo de FH es al radio, así el seno segundo de la hipotenusa CF es al seno segundo de CH.

Conocido el arco CH del ecuador, esto es, la distancia del punto H al próximo equinoccio, será fácil tener la ascensión recta que es la distancia desde el principio de Aries según el orden de los signos, hasta el punto H según el cuadrante de eclíptica en donde se halla el punto F.
 

Si se da la declinación del Sol FH y el ángulo C oblicuidad de la eclíptica, se hallará CF distancia del Sol al próximo equinoccio y también CH que dará la ascensión recta, a este modo combinando los datos se resuelven distintos problemas en el mismo triángulo sabiendo que CF es la distancia del Sol al próximo equinoccio, FH la declinación, el ángulo C la oblicuidad de la eclíptica, el ángulo F el que forma la eclíptica con el meridiano o círculo de declinación y el arco de ecuador CH sirve para la ascensión recta.
 
 

Sea HO el horizonte (fig. 34ª) EQ el ecuador, B el polo cuya altura es OB; hállese el Sol en S punto del paralelo DM de la revolución diurna cortando al horizonte en S y pase el círculo BSA de declinación que corta al ecuador en X, y se tendrá el triángulo CXS, rectángulo en X, conocido el ángulo C cuya medida es el arco OE complemento de la altura del polo OB y así mismo se da conocido SX declinación del Sol con lo cual se hallará el arco CX (que es la diferencia ascensional) con la proporción siguiente: como el radio es a la tangente de la declinación del Sol, así la tangente de la altura del polo es al seno de la diferencia ascensional CX.
 

2º. Cuando el Sol se halla en los paralelos equidistantes del ecuador DM, RP, las diferencias ascensionales CX, CY, son iguales y en una misma altura del polo, porque los triángulos CXS, CYK son totalmente iguales.
 

2º. Cuando el Sol se halla en los puntos equinocciales C el arco semidiurno QC es igual al seminocturno, pero si se halla en el paralelo DM, el arco semidiurno SD es mayor que el seminocturno SM; cuando el Sol está en el hemisferio boreal, para los habitadores de este hemisferio este arco semidiurno SD que es semejante al arco de ecuador se tiene, añadiendo la diferencia ascensional CX al cuadrante CQ, y el arco QX es medida del ángulo XBQ, que da la duración del mediodía, convirtiendo este arco del ecuador en tiempo (por el problema siguiente) y restando el semidiurno SD de 180, se tendrá el seminocturno SM o su semejante EX.

Si el Sol se halla en los seis signos australes como en RP, del cuadrante CQ se quita la diferencia ascensional CY para tener el arco YQ medida del semidiurno QR.
 
 

Ya se ha dicho que 15 de equinoccial hacen una hora ó 60 minutos de tiempo, luego cada grado de equinoccial hace 4' de tiempo y por consiguiente cualquier número de grados del ecuador multiplicado por 4 dará los minutos de tiempo, los cuales partidos por 60 darán las horas; asimismo los minutos de ecuador multiplicados por cuatro darán segundos de tiempo.
 

Habiendo de reducir 3 h. 13' y 44'' de tiempo a grados, convirtiendo las horas en minutos se tendrán 180' que, añadiendo los 13' serán 193' que partidos por 4 son 48 y 1/4 de grado o bien 15'; pártanse ahora 44'' por 4 y se tendrán 11 minutos de ecuador que añadidos a los antecedentes hacen 48 y 26' de ecuador.
 
 

Hállese la diferencia ascensional CX y supóngase ser de 22 y 30', conviértase ésta en tiempo y se tendrá una hora y treinta minutos, añádase a 6 horas, valor del cuadrante CQ (por suponerse el Sol en los signos septentrionales) y será la duración del mediodía 7 horas y 30' y todo el día será 15 horas y la noche de 9 horas; réstense de 12 las 7 horas y 30' y se tendrá que el Sol saldrá a las 4 h. y 30' de la mañana y se pondrá a las 7 h. 30' de la tarde.
 
 

En el triángulo CXS dado el lado XS y el ángulo opuesto C se hallará la hipotenusa CS; como el seno del ángulo C es al seno de la declinación XS, así el radio al seno de la amplitud CS.

Por esta analogía se hacen las tablas de las amplitudes para diversas alturas del polo y cualquiera declinación del Sol.
 

Sea PK el círculo crepusculino 18 debajo del horizonte HO y por el cenit pase la vertical ZS, será ZR el cuadrante y RS = 18 luego ZS = 108 y dada la declinación TS se tendrá su complemento SB y dada la altura del polo OB se tiene su complemento BZ; luego en el triángulo esférico ZSD dados los tres lados se hallará el ángulo B cuya medida es el arco de ecuador TQ que se reducirá a tiempo; hállese el arco semidiurno MF, o la duración del mediodía y restando este tiempo del primero se tendrá la duración del crepúsculo SF. Sabida la duración del crepúsculo y la hora en que sale el Sol se tendrá la hora en que empieza el crepúsculo, se dice principio de la aurora.
 
 

Sea HO (Fig. 36ª) el horizonte, B el polo del mundo, CQ el ecuador, S el Sol; pase por el Sol el círculo de declinación y horario BSR y el vertical ZST; en el triángulo SZB se da conocido BS complemento de la declinación SR, ZS complemento de SF altura del Sol sobre el horizonte y BZ complemento de la elevación OB; luego dados los tres lados se hallará el ángulo B cuya medida es QR que reducido a tiempo, dará la hora antes o después de mediodía.

También se hallará el ángulo BZS cuyo suplemento es el acimut SZQ a quien mide el arco del horizonte HT.

En el mismo triángulo, de las cinco cosas que son: BZ complemento de la elevación del polo, BS complemento de la declinación ZS complemento de la altura, el ángulo B, la hora antes o después del mediodía y el ángulo Z el acimut, dadas tres cosas de cualesquiera de éstas, resultarán 20 cuestiones, todas las que se pueden resolver también sobre el globo, aplicándole el cuadrante de altura.
 
 

La resolución de este problema consiste en hallar el arco de ecuador comprendido entre la ascensión recta del Sol que está debajo del horizonte hasta el meridiano, según el orden de los signos,porque este arco reducido a tiempo dará las horas que han pasado desde el mediodía precedente cuando estaba el Sol en el meridiano, hasta el tiempo en que se tomó la altura de la estrella. Sea pues conocido BZ, el complemento de la altura del polo, BS complemento de la declinación de la estrella y ZS complemento de la altura observada. En el triángulo SBZ dados los tres lados se hallará el ángulo B cuya medida es ZR y restando este ángulo de la ascensión recta de la estrella si estuviese en la parte horizontal o añadiéndole si estuviera en la parte occidental, se tendrá la ascensión recta del medio cielo, esto es el arco de ecuador desde el principio de Aries, según el orden de los signos, hasta el punto Q que se halla en el meridiano, de la cual restando la ascensión recta del Sol (añadiendo 360 si fuere necesario) se tendrá el arco de ecuador que pasó por el meridiano desde el mediodía precedente , el que convertido en tiempo dará la hora de la noche.

Otros problemas útiles al primer móvil se darán en su propio lugar en los libros siguientes.
 
 

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