El tema del curso es geometría generalizada. Además de presentar esta área de investigación, el curso trabajará conceptos que aparecen en otras áreas, como estructuras simplécticas, complejas, de Poisson, de Dirac, álgebras de Clifford, espinores, etc.

Las clases serán dinámicas y participativas. Se realizarán 10 sesiones de 4 horas (total: 40 horas). El programa del curso es el siguiente:


I. Álgebra Lineal

• Espacios vectoriales y estructuras euclídeas.

• Estructuras simplécticas, presimplécticas y de Poisson.

• Estructuras complejas.

• El álgebra tensorial y el álgebra exterior.

• Estructuras hermíticas.

• El espacio vectorial V+V*: el pairing canónico.

• Subespacios isótropos y transformaciones ortogonales.

• Estructuras de Dirac lineales.

• Formas diferenciales como espinores y el álgebra de Clifford.

• Estructuras complejas generalizadas lineales.

• Estructuras casi complejas y 2-formas no degeneradas.

• Integrabilidad: estructuras complejas y simplécticas.

• Estructuras de Poisson y foliaciones simplécticas.

• El corchete de Dorfman y el algebroide de Courant TM+T*M.

• Estructuras de Dirac: interpretación geométrica como foliaciones.

• El grupo de difeomorfismos generalizados.

• Estructuras con cambio de tipo.

• Integrabilidad en términos de espinores.

• Estructuras complejas generalizadas.

• Cambio de tipo en entructuras complejas generalizadas.

• Una variedad compleja generalizada que no admite estructuras complejas ni simplécticas.