Polsar la imatge per executar el programa amb Java WebStart
Polsar aquí per executar el programa en el navegador

Interferòmetre de Michelson

Aquesta aplicació permet estudiar l’interferòmetre de Michelson i veure l’evolució dels anells quan es varien els paràmetres del sistema. També s’analitza el cas de font puntual, corresponent a l’interferòmetre de Twyman.

Interferòmetre de Michelson

L’interferòmetre de Michelson es compon d’una font extensa situada en el pla focal d’una lent (de manera que els raigs surtin paral·lels), una làmina semiemmirallada posteriorment que separa el feix en dos i dos miralls. Els feixos, després de reflectir-se en els miralls, es tornen a trobar a la sortida de la làmina i això provoca interferències. Aquestes s’observen en el pla focal d’una lent col·limadora. Per tal de compensar la diferència de camins òptics que recorren els feixos en el braç horitzontal i vertical en travessar una i tres vegades la làmina, respectivament, s’afegeix en el braç horitzontal una làmina compensadora de gruix igual al de la làmina separadora.

Si la intensitat que passa per cadascun dels dos braços és igual, el resultat de les interferències serà:

on λ és la longitud d’ona de la llum (en el buit) i Δ és la diferència de camí òptic entre els dos feixos de llum, que és conseqüència de la diferència de longitud entre els braços de l’interferòmetre (d). Si considerem el feix que entra i surt del sistema formant un angle θ amb l’eix, es pot veure com:

on n és l’índex de refracció del medi on es troba l’interferòmetre. La condició d’interferència constructiva o destructiva es donarà quan aquesta diferència de camí òptic sigui un múltiple sencer de la longitud d’ona o un múltiple senar de mitja longitud d’ona, respectivament:

Per tant, tots els raigs que formin el mateix angle amb l’eix estaran en el mateix estat interferencial. En observar-los en el pla focal d’una lent de focal f′, es veuran anells d’interferència de radis:

Cal observar com els radis (angles) més grans corresponen als ordres interferencials més petits. D’altra banda, en el centre de la imatge (θ=0), la diferència de camí òptic serà 2nd i per tant només hi haurà un mínim o un màxim en el cas que aquesta quantitat sigui un múltiple sencer de mitja o d’una longitud d’ona.

El programa permet modificar els paràmetres del sistema (longitud d’ona λ de la llum en el buit, distància d entre miralls, índex de refracció n del medi) i mostra els anells d’interferència en el color corresponent a la longitud d’ona seleccionada. L’amplada de la zona de visió varia amb la focal de la lent, ja que els radis dels anells són directament proporcionals a aquesta. Prement el botó "Gràfic" es veu el perfil d’intensitats, i prement el botó "Imatge" es torna a la imatge de la figura d’interferència, que és la que es mostra per defecte quan s’entra en el programa. Cal observar com la separació entre els màxims disminueix amb la distància al centre, és a dir, els anells estan cada vegada més junts a mesura que anem cap a l’exterior de la imatge.

A més, prement el botó "Esquema" el programa mostra un esquema per calcular la diferència de camí òptic entre els dos feixos de llum. Prement el mateix botó, ara dit "Muntatge", es torna a veure el diagrama de l’interferòmetre de Michelson, que apareix per defecte en entrar en el programa.

Una aplicació d’aquest programa consisteix a mesurar la longitud d’ona de la llum comptant quants anells clars o foscos apareixen o desapareixen pel centre de la imatge (θ=0) quan es varia la distància entre els miralls entre dos punts que donin interferència constructiva o destructiva, respectivament. Si el nombre d’anells que apareixen o desapareixen és N, i d₁ i d₂ són la distància entre els miralls inicial i final, la longitud d’ona és:

A mesura que augmentem la distància entre miralls, apareixen anells pel centre, mentre que si apropem els miralls, en desapareixen.

Interferòmetre de Twyman

L’interferòmetre de Twyman és idèntic al de Michelson excepte que en aquest cas la font és puntual. Per tant, tots els raigs estan en el mateix estat interferencial i la intensitat de la figura d’interferència és constant. El seu valor depèn de la diferència de camí òptic 2nd, per tant, perquè variï de màxim a mínim la distància entre els miralls ha de canviar λ/4n.