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Dispersión de la luz

En esta aplicación se muestran los fenómenos de dispersión cromática de la luz. En primer lugar se presenta la dispersión de la luz a través de un prisma. También se muestra el fenómeno de los arcos iris como ejemplo de dispersión de la luz.

Ventana "Dispersión en un prisma"

En esta primera ventana del programa se presenta la dispersión de la luz al atravesar un prisma triangular isósceles. Para simplificar el estudio en el fenómeno de la dispersión solo se consideran las transmisiones en las superficies laterales, despreciando las reflexiones o la transmisión en la base del prisma.

Así, un haz de luz incide sobre la primera superficie del prisma, de forma que es refractado por el material del mismo, y finalmente la luz sale refractada a través de la segunda superficie, dando una descomposición espectral de la luz, ya que el índice de refracción del prisma depende de la longitud de onda. Este fenómeno se conoce como dispersión de la luz.

Los parámetros que se pueden variar son:

• "Ángulo del prisma". Corresponde al ángulo del vértice del prisma entre las superficies de entrada y de salida.
  
• "Ángulo de incidencia". Es el ángulo entre el rayo incidente y la normal a la superficie de incidencia del prisma.
  

El otro aspecto que se permite variar es la naturaleza del material del prisma mediante la variación del índice de refracción. Para ello el programa presenta unos deslizadores para modificar los valores de n0, A y B. Estos valores corresponden a los términos de la aproximación de Cauchy para representar el índice de refracción de un material:

n = n0 + A / λ² + B / λ⁴

Otra opción es seleccionar un material determinado entre la lista que se ofrece encima de estos deslizadores, de forma que los parámetros n0, A y B quedan fijados para el tipo de vidrio que se haya seleccionado entre los que se pueden elegir: sílice fundido, BK 7, Bak 1, F 2 o LaK 10.

En cuanto a la luz incidente en el prisma, el programa permite una descomposición espectral de hasta siete longitudes de onda diferentes, que se pueden seleccionar con los deslizadores de la parte derecha de la ventana. También existe la opción de seleccionar una distribución espectral predeterminada para las 7 longitudes de onda en lugar de utilizar la opción de elección libre. Así en la lista que se puede seleccionar encima de los deslizadores aparece las opciones de luz blanca, que presenta siete longitudes de onda equiespaciadas en el intervalo visible; Hg, que presenta las longitudes de onda principales del espectro de emisión de una fuente de mercurio; Cd, para las líneas principales de una fuente de cadmio; y Zn, para las líneas principales de una fuente de zinc.

Con estos parámetros los resultados que se presentan son en primer lugar una ventana donde se ve una representación de la dispersión de la luz a través del prisma. Bajo esta representación se puede ver la distribución angular para las diferentes longitudes de onda refractadas respecto al ángulo de desviación. Este ángulo corresponde a la desviación entre el rayo emergente y el incidente. Si se acciona el botón zoom esta representación queda aumentada entre los valores extremos de los ángulos de desviación. Estos ángulos de desviación también se calculan para cada longitud de onda utilizada.

El programa también presenta los índices de refracción para dos líneas principales de emisión del hidrógeno y una del helio, que usualmente se usan para calibrar los índices de refracción de diferentes materiales. nd corresponde a la línea de 587.6 nm del helio, y nF a la línea de 486.1 nm y nC a la de 656.3 nm del hidrógeno.

Con estos valores se puede calcular el número de Abbe:

ν_d = (nd-1) / (nF-nC)

que da una idea de la dispersión cromática del vidrio. Así, ν_d>50 el vidrio es poco dispersivo y se denomina tipo crown, en cambio si ν_d<50 el vidrio es muy dispersivo y se denomina tipo flint.

A la derecha de la representación del prisma se presentan además dos gráficos. El primero, "Índice de refracción", presenta el índice de refracción del vidrio en función de la longitud de onda, marcando las posiciones de las líneas de emisión del hidrógeno. El segundo gráfico, "Ángulo de desviación", presenta el ángulo de desviación en función del ángulo de incidencia para las distintas longitudes de onda. En este gráfico se puede observar como hay un ángulo de incidencia para el que el ángulo de desviación es mínimo. Este ángulo de mínima desviación es diferente para cada longitud de onda, en este caso se marca el ángulo de incidencia para la mínima desviación de la línea naranja del espectro del helio, λ_d=587.6 nm. Así mismo se puede ver como hasta cierto ángulo de incidencia no hay dispersión, ya que se produce reflexión total en la segunda superficie al superar el ángulo límite de refracción.

Ventana "Arco iris"

En esta segunda ventana se presenta el estudio de la formación del arco iris, consecuencia de la dispersión de la luz a través de las gotas de agua presentes en la atmósfera.

Cuando un rayo de luz llega a una gota de agua se produce la dispersión cromática de la luz. El programa permite variar la longitud de onda, λ, del rayo incidente y el parámetro de impacto, b, (altura a la que el rayo impacta en relación al radio) sobre dos gotas de agua. En la parte superior izquierda podemos ver la representación de las dos gotas de agua, la primera representa una gota en la que el rayo incide por encima del diámetro horizontal y sufre solo una reflexión interior antes de salir, en este caso se obtiene el arco primario. La segunda gota representa el caso en el que el impacto se produce por debajo del diámetro horizontal y, tras dos reflexiones internas la luz sale transmitida dando lugar al arco secundario. Debido a que el índice de refracción del agua depende de la longitud de onda, el ángulo de salida, β para cada color es diferente aunque la luz tenga el mismo ángulo de entrada α. Estos ángulos se pueden calcular a partir del parámetro de impacto, así, sin α=b y sin β= b/n.

A partir de estos ángulos también se pueden calcular los ángulos de desviación, δ, que sufren los rayos de los arcos primario y secundario:

δ_p = π + 2α - 4β

δ_s = 6β - 2α

En la parte inferior derecha se presenta un gráfico de los ángulos de desviación en función del parámetro de impacto. La curva superior corresponde al arco primario y la curva inferior al secundario. Como se puede apreciar estas dos curvas no se cruzan dando lugar a una zona oscura entre los arcos primario y secundario denominada banda de Alejandro.

El arco iris solo es visible cuando el ángulo de visión se corresponde a la situación en que la luz sale reflejada en las condiciones de mínima desviación, es decir un mínimo o un máximo en las curvas del gráfico anterior. Estas serán diferentes para el arco primario y el arco secundario. En la parte superior derecha podemos observar un esquema de la formación de los dos arcos iris, el primario y el secundario donde se muestra el ángulo de visión para cada arco respecto la horizontal para cada longitud de onda. Este ángulo de visión se corresponde al complementario al ángulo de mínima desviación. La anchura angular del arco primario es de 1.84º, la del arco secundario de 3.21º y la separación entre ambos arcos de 8º.

Para que la luz salga con un ángulo de mínima desviación solo depende del parámetro de impacto, que en esta posición se puede expresar como una función del índice de refracción, por lo tanto ligeramente diferente para cada longitud de onda, lo que provoca la dispersión cromática. Para el arco primario tenemos:

Y para el arco secundario: