Pulsar imagen para ejecutar el programa con Java WebStart
Pulsar aquí para ejecutar el programa en el navegador

Difracción de Fresnel y Fraunhofer

Esta aplicación permite ver la intensidad del campo difractado en condiciones de Fresnel o Fraunhofer al atravesar algunas aberturas notables. El programa supone que la iluminación incidente es una onda plana que viaja en la dirección normal al plano que contiene la obertura. En condiciones de Fresnel, la aplicación puede calcular la difracción para oberturas rectangulares, circulares, rendijas o el semiplano, mientras que en condiciones de Fraunhofer, el cálculo se realiza para rectángulos, círculos o rendijas.

Difracción de Fresnel

Sea U(x,y,z) el campo difractado a una distancia z del plano que contiene la obertura Σ (que consideraremos situada en z=0). U(x₀,y₀,0) es el campo en el plano z=0 y (x₀,y₀) son las coordenadas en el plano que contiene Σ. k es el número de onda y λ la longitud de onda.

El cálculo en condiciones de Fresnel se realiza cuando las diferencias x-x₀ o y-y₀ son mucho menores que z. En este caso, la ecuación que relaciona el campo difractado U(x,y,z) con el campo en la obertura U(x₀,y₀,0) es:

donde la intensidad se calcula como el módulo al cuadrado del campo difractado.

El programa calcula esta integral en diferentes situaciones. El usuario debe introducir como datos:

1. La longitud de onda, en el rango de 400 a 700 nm.
2. La distancia de propagación z, entre 100 y 1000 nm.
3. La obertura a través de la cual pasa la luz:
   • rectángulo: deben introducirse los valores de ambos lados. Éstos puede variar entre 0.5 y 3 mm
   • círculo: el diámetro varía entre 0.5 y 3 mm
   • rendija: la anchura de la misma varía entre 0.5 y 3 mm
   • semiplano

A continuación se debe pulsar el botón "Calcular difracción". Al cabo de unos instantes, en la imagen de la derecha se muestra la intensidad de la difracción. La imagen de la difracción puede ser analizada de manera que se aprecien mejor las zonas de la imagen con menor energía. Para ello puede escogerse entre las visualizaciones siguientes:

1. En intensidad (opción por defecto).
2. El logaritmo de la intensidad.
3. En amplitud (la raíz cuadrada de la intensidad). Al seleccionar esta última opción se activa el deslizable "Umbral". El valor máximo de la amplitud de la difracción se normaliza inicialmente a 100. Al seleccionar un cierto valor del umbral, todos los valores por encima de éste se ajustan a 100 y los valores por debajo del umbral se renormalizan de nuevo de 0 a 100.

También se puede obtener el perfil de la intensidad del eje y=0 al pulsar sobre el botón "Perfil de la fila central". La distribución mostrada corresponde a la intensidad de la difracción sin modificaciones de visualización de ningún tipo.

Difracción de Fraunhofer

El cálculo en condiciones de Fraunhofer se realiza cuando la distancia de propagación z tiende a infinito. En este caso, la ecuación que relaciona el campo difractado U(x,y,z) con el campo en la obertura U(x₀ ,y₀,0) es:

En la práctica, para observar la intensidad de la difracción de Fraunhofer se puede utilizar una lente convergente de focal f' y observar la distribución en el plano focal de la misma. La obertura se ilumina con una onda plana y el campo difractado se hace pasar por la lente. Se puede demostrar que en el plano focal imagen de la misma se obtiene el mismo campo eléctrico escalar que si la propagación del campo se realizara a una distancia z que tiende a infinito:

Finalmente, la intensidad se calcula como el módulo al cuadrado del campo difractado.

El programa calcula esta integral en diferentes situaciones. El usuario debe introducir como datos:

1. La longitud de onda, en el rango 400 a 700 nm.
2. La focal imagen de la lente entre 500 y 1000 nm.
3. La obertura a través de la cual pasa la luz:
   • rectángulo: debe introducirse el valor de los lados. Éstos puede variar entre 0.5 y 3 mm
   • círculo: el diámetro, que puede variar entre 0.5 y 3 mm
   • rendija: su anchura puede variar entre 0.5 y 3 mm

   Los tres objetos pueden replicarse hasta diez veces. La distancia entre ellos es constante.

La imagen de la difracción puede ser analizada de manera que se aprecien mejor las zonas de la imagen con menor energía. Para ello puede escogerse entre las visualizaciones siguientes:

1. En intensidad (opción por defecto).
2. El logaritmo de la intensidad.
3. En amplitud (la raíz cuadrada de la intensidad). Al seleccionar esta última opción se activa el deslizable "Umbral". El valor máximo de la amplitud de la difracción se normaliza inicialmente a 100. Al seleccionar un cierto valor del umbral, todos los valores por encima de éste se ajustan a 100 y los valores por debajo del umbral se renormalizan de nuevo de 0 a 100.

También se puede obtener el perfil de la intensidad del eje y=0 al pulsar sobre el botón "Perfil de la fila central". La distribución mostrada corresponde a la intensidad de la difracción sin modificaciones de visualización de ningún tipo.