Francisco Escamilla

Un grupo numeroso de personas de todas las profesiones cree que, como no existió el año 0, el segundo milenio terminará a finales del año 2000 (el 31 de diciembre) y no al principio. Y otro grupo tal vez más numeroso piensa que el primero de enero del año 2000 se iniciará el siglo XXI y, por consiguiente, el tercer milenio. Existe, pues, una diferencia de un año entre las dos opiniones. No se trata de establecer una encuesta entre estas dos opiniones, porque la medición del tiempo es un hecho científico, en el que no cabe más de una interpretación: si una opción es verdadera, la otra será falsa y viceversa.

El problema es bastante complicado porque, aunque parezca paradójico, las dos versiones son válidas y lo único que las diferencia es el sistema de numeración empleado para medir el tiempo y la forma como definimos una fecha determinada.

Si usamos la numeración romana en el calendario (algo que ya no se suele hacer desde hace unos 200 años) estaría ya transcurriendo el año MM, el cual finalizaría, como es lógico, a fines del presente año. Ello se debe a que en la numeración romana no existe el 0.

En cambio, la numeración arábiga lleva implícito el signo 0, por lo que sólo podemos emplearla mediante la cuenta con años cumplidos, es decir, al final de cada año y no al comienzo del mismo (en la numeración arábiga el primer año de nuestra Era comenzó en 0 y finalizó en 1). Sucede lo mismo con la edad de una persona: imaginemos un niño que nació comenzando el primer minuto del año 1990. Como resulta obvio, el primero de enero del año 2000 cumplirá 10 años pero, )qué edad diremos que tiene, por ejemplo, el 15 de enero de dicho año 2000?. Diremos que tiene también 10 años. Es en este momento cuando decimos algo que no es exacto porque, en realidad, tendrá más de 10 años (10 años y 15 días). En el mismo momento en que se cumplen 10 años de edad se deja de tener diez años para tener algo más. Si utilizáramos el calendario romano diríamos que comenzó a vivir su año XI, como se puede ver gráficamente con una línea identificada con números romanos.
 
 

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI
0+	1+	2+	3+	4+	5+	6+	7+	8+	9+	10+
1º	2º	3º	4º	5º	6º	7º	8º	9º	10º	11º

 

Por ello el número con el que identificaremos el calendario del próximo año es el 2000, sabiendo que ese número 2000 está identificando el número de años ya cumplidos al final del presente año. El 11 de enero del próximo año no estará comenzando el año 2000 sino el año 2001 (habrán transcurrido unas horas de este año). Lo que sucede es que al próximo año no lo podremos identificar todavía como año 2001 porque habrán transcurrido más de 2000 años pero menos de 2001.

En resumen, como la numeración romana no tiene el 0, la Era cristiana comenzó, en números romanos, con el año I: el 11 de enero del año I, ya estaba transcurriendo el año I, aunque sólo había transcurrido un día de dicho año. En términos contables podríamos decir que iniciamos la numeración romana con un déficit de una unidad. )Cuándo se cancela ese déficit?. Lógicamente, a fines de año, momento en el cual, la numeración romana y la arábiga se hacen equivalentes. )Qué año comenzaría entonces?: el año II en números romanos y el 21 año de la numeración arábiga, como podemos ver en el gráfico. El problema es que, como la numeración arábiga se identifica con el número de años ya cumplidos, este 21 año se identificaría con el número 1 y no con el número 2. Cualquier fecha de ese año 1 se identificaría como un día del 21 año de nuestra Era, es decir, del año 1, lo cual significaría que habría pasado más de un año pero menos de 2. Así pues, la numeración romana aproxima la medición del tiempo por defecto y la arábiga, por exceso y al final de cada año se compensan las dos formas de numerar los años. El presente año 1999 es, en números romanos, el año MM (2000) y el próximo año 2000 se identificará, también en la numeración romana, con las letras MMI (2001).

Y si al 31 de diciembre a las 12 p.m. del presente año 1999 le quitamos 2000 años nos dará, exactamente, el 31 de diciembre a las 12 p.m. del año -1, que es, exactamente, el momento en el que comenzó nuestra Era (las 12 p.m. del 31/12 del año -1 equivalen exactamente a las 0 horas del 11 de enero del año 11 de nuestra Era).

Así pues, todo el problema se debe a una paradoja: cuando decimos que comienza un año identificado con números arábigos, en realidad ya ha terminado ese año y está comenzando el año siguiente porque los años terminan en el momento de cumplirse y no comienzan a partir de dicho momento: al finalizar el día 11 de enero del año 2000 habrán transcurrido 2000 años y UN DÍA desde que comenzó la Era Cristiana, es decir, más de 2000 años y ese 11 de enero está fuera del año 2000 porque pertenece al año siguiente, el cual se cumplirá al final, es decir, cuando hayan transcurrido 2001 años de nuestra Era. Y el 30 de junio del año 2000 se estarán cumpliendo 2000 años y medio de nuestra Era Cristiana. Pensemos lo absurdo que sería que los 2000 años se cumplieran a fines del año próximo: ello significaría que el 30 de junio de dicho año se habrían cumplido 1999 años y medio, lo cual, por definición, no es cierto.

Una última comparación: imaginemos una cinta de medir de dos metros, dividida en milímetros: cada mm. equivaldría a un año, cada cm. a una década, cada dm. a un siglo y cada metro a un milenio. El primer mm. equivaldría al primer año y estaría ubicado entre el comienzo de la cinta (identificado con el 0) y la primera división correspondiente a ese primer mm. A esta primera división, que se encuentra separando los espacios 11 y 21, la identificaremos con el número 1. Si hacemos el dibujo y dividimos una línea en 10 espacios y cada uno de estos espacios lo indicamos con un número del 1 al 10 (sin considerar el número 0, ya que no existió el año 0), al medir 9 espacios y medio nos encontraremos en el décimo espacio y no en el noveno. De la misma manera, al medir 1999 espacios y medio nos encontraremos, en realidad, en el espacio 2000, el cual termina con el final de la cinta de dos metros. El mm. 2001 quedaría, como es lógico, un mm. a la derecha del número 2000, es decir, fuera de la cinta. Ello significa que el año 2000, que se inicia el 11 de enero del año 2000 estaría, en realidad, fuera de la cinta y, por lo tanto, fuera del segundo milenio y a comienzos del tercero.

En fin, si el problema se reduce a saber cuándo se cumplen los 2.000 años de nuestra Era, al principio o al final de dicho año, la solución es muy sencilla: todos los años se cumplen el 31 de diciembre a las 12 p. m. Pero en el mismo momento en que cumpliremos 2.000 años de nuestra Era (el 31 de diciembre de 1999 a las 12 p.m.) dejaremos de tener 2.000 años para tener algo más. Los que piensan que para que pasen 2.000 años de nuestra Era es preciso esperar hasta el 31 de diciembre del año 2.000, como hemos visto, están equivocados.

Con las fechas se nos plantea el mismo problema pero que se ha resuelto de manera distinta que con los años. Como en la numeración de los días no se considera la existencia de un día 0 ni de un mes cero, se indican los días y los meses desde el comienzo de cada uno y no desde el final: el primer minuto del año 2000 ya estaremos en el 11 de enero, aunque falten 23 horas y 59 minutos para que termine ese día. Es exactamente lo mismo que si empleásemos la numeración romana para los días.

Todo ello nos conduce a una pregunta: ¿Existió el año 0?. La respuesta está muy clara: no puede tener existencia real un año 0 porque un año es una cantidad determinada de tiempo (365 días y 3) y 0 no es ninguna cantidad de tiempo. Vamos a aclarar esta idea: supongamos que estamos en el último minuto del año 1999. El minuto siguiente sería el primer minuto del año 2000 y no existe ninguna cantidad de tiempo entre esos dos minutos. Tomamos las doce uvas del tiempo cuando suenan las doce campanadas que indican las 12 de la noche del 31 de diciembre, pero esas 12 campanadas suenan YA en el primer minuto del año nuevo. Si queremos indicar la hora correctamente diríamos las 0 horas y 1 minuto del 11 de enero, cuando haya transcurrido el primer minuto del año.

Pero aunque no puede existir un año 0, si identificamos los años con el número de años cumplidos el 31 de diciembre anterior, el año 11 de nuestra Era sí quedaría identificado con la cifra 0, porque ese 0 nos indicaría el número de años cumplidos antes del comienzo de dicho año. De nuevo, sucede lo mismo que al indicar nuestra edad: los menores de 5 años se suelen identificar con las edades de 0 a 4 años cuando elaboramos una pirámide de población.

La numeración arábiga comenzó a sustituir a la romana en la numeración de los años casi 1800 años después del comienzo de nuestra Era, es decir, a posteriori, y la forma como se ha expresado (mediante el número de años ya cumplidos) implica, necesariamente, el empleo del 0 para identificar el primer año de nuestra Era, porque no se había cumplido todavía ni un solo año en ese lapso equivalente a ese primer año.

En síntesis, la confusión y controversia que se han presentado recientemente, y que han ocupado páginas de muchos periódicos y de Internet se deben a la consideración del momento en el que finaliza el segundo milenio y en el que comenzará el siglo XXI (y, por ende, el tercer milenio). La aclaratoria del problema es muy sencilla: el segundo milenio y el último siglo del mismo (siglo XX) finalizará a las 12 de la noche del 31/12 del presente año 1999, que es el momento en que habrán transcurrido 2000 años desde que comenzó nuestra Era. Una vez transcurrido ese instante, ya tendremos algo más de 2000 años y, por lo tanto estaremos comenzando el siglo XXI y el tercer milenio. Como ya se ha dicho, no estará comenzando el año 2000 sino que ya estaremos iniciando el siguiente.

Hace unos quince días apareció en el periódico Meridiano una nota de un periodista en la que se tomaba partido por la opción en la que el siglo XXI (y por lo tanto, el tercer milenio) comenzaría el 11 de enero del año 2001. Señalaba también algo muy curioso: que aunque en Meridiano se señalaba que era el año XXX de dicho periódico, en realidad, no se habían llegado a cumplir esos 30 años, cosa que sucedería en el próximo mes de noviembre. Sin darse cuenta, el periodista suministró una información que contradice su propia opinión. El periódico señalaba que se encontraba transcurriendo el año XXX de existencia pero, obviamente, este número se indicaba mediante la numeración romana, en la que no existe el número 0.

Las dos numeraciones cronológicas, la arábiga y la romana, coinciden, no en el punto de partida (el 11 de enero de un año) sino sólo en el propio punto de "llegada", el 31 de diciembre, que es la fecha en la que terminan los años. Como ya hemos visto, el error surge al pensar que cuando usamos la numeración arábiga, los años "empiezan" cuando se cumplen y lo que sucede en realidad es que los años "terminan" en el mismo momento de cumplirse: un momento después ya tenemos algo más de tiempo (como se ha visto en el gráfico, los números arábigos van acompañados por el signo +, lo que nos indica que, la fecha de un año calendario identificado con un número arábigo nos indica los días transcurridos después de haberse cumplido el número de años que identifican dicho año. Pero, ¿por qué indicamos el siguiente año con el número de años ya cumplidos el 31 de diciembre anterior?. Por la sencilla razón de que la numeración arábiga tiene el signo 0. La identificación en números arábigos del primer año de nuestra Era se hizo "a posteriori" porque no se conocía entonces esa forma de numerar. Por ejemplo, si utilizamos retrospectivamente la numeración arábiga y al 31 de diciembre de 1999 le quitamos exactamente 1999 años nos dará el 31 de diciembre del año 0 (1999 - 1999 = 0). Pero en realidad, el 31 de diciembre de 1999 no se estarán cumpliendo 1999 años sino 2000, porque, como es lógico, al 31 de diciembre del año 0 tendríamos que añadir ese año 0, el cual comenzó el 11 de enero.

Una numeración equivalente a la romana es la que emplea números ordinales (primero, segundo, tercero, etc.) en la que, obviamente, tampoco existe el número de orden 0, como se puede ver en la figura que se ha incluido. Este tipo de numeración es muy interesante y muy útil cuando se refiere a contar objetos de un conjunto en aquellas ocasiones en las que la existencia del signo cero es innecesaria e incluso, una desventaja. Pero no estamos acostumbrados a utilizar los números ordinales y es muy frecuente hablar de números partitivos en lugar de los ordinales (veintinueveavo, treintaidosavo). El ordinal de 11 es undécimo; el de 12, duodécimo; el de 19, decimonono (no decimonoveno); el de 32, trigésimo segundo y así sucesivamente. Lo que sucede es que el empleo de un lenguaje correcto suele parecer afectado por la propia dinámica del idioma. En los documentos oficiales venezolanos se indican los años a partir de la Independencia y de la Federación en números ordinales. Así, en la Constitución de 1961 (la "moribunda", como expresó el presidente Chávez), firmada el 23 de enero de ese año, se indica: Año 1511 de la Independencia y 1021 de la Federación (año centésimo quincuagésimo primero o, mejor aún, año sesquicentésimo primero de la Independencia y año centésimo segundo de la Federación). Una simple resta nos hace ver que de 1811 a 1961 hay 150 años y no 151. Pero basta que pase un día del año 1961 para que ya estemos en el año siguiente en números ordinales, como se puede comprender por lo que se indica en la firma de nuestra Constitución y como se puede deducir del gráfico que se ha incluido.

A diferencia del castellano, en idioma inglés los días del mes se indican con números ordinales, que son equivalentes a números romanos: september the first, october the 12^th, etc.

Como se puede ver, este tema requiere de una investigación mucho más amplia que una simple nota. No nos hemos referido al punto de inicio de los días que, como es lógico, varía en cada lugar según sea su longitud geográfica: cuando estemos iniciando el 11 de enero del 2000 todavía serán las 11 p.m. del 31 de diciembre de 1999 en Colombia. Para evitar este problema, en la medición del tiempo, debemos empezar a contar los días cuando son las doce de la noche en el meridiano de 1801 (el antimeridiano de Greenwich, que pasa convenientemente por el Pacífico central, donde no hay sino pequeñas islas o tierras casi despobladas), que es la línea internacional del cambio de la fecha. Pero, como es lógico, no se tomaba en cuenta dicha Línea Internacional del Tiempo hace 2000 años, por lo que si contamos retrospectivamente habría que considerar la diferencia horaria entre el lugar donde se consideró el inicio de nuestra Era (¿Belén?, ¿Roma?) y el antimeridiano de Greenwich para tener una medición exacta del tiempo. Desde luego, no existe tal problema en la realidad: celebramos el año nuevo a las 12 de la noche del 31 de diciembre según la hora legal del lugar donde nos encontremos pero cuando nos referimos a todo el mundo hablamos de la hora universal, que es la del meridiano de 1801. Y si empezamos a contar el tiempo (la sucesión de los días) a partir de dicho meridiano, ello será valido tanto hacia el futuro como retrospectivamente. En todo caso, en la medición del tiempo exacto, la diferencia que encontraríamos por la existencia de distintos horarios siempre sería menor de un día (este es el planteamiento de la obra de Julio Verne La vuelta al mundo en 80 días) y sería muy fácil de calcular: si consideramos que las fechas y, por lo tanto, los años, se inician en la línea de cambio de fecha, cuando nos remontamos 2000 años hacia atrás, deberemos considerar la misma línea de cambio de fecha y si nos referimos a otro lugar, añadiremos o restaremos las horas de la diferencia de horario que existan con dicha línea. Pero no tiene mucho sentido tratar de ser tan exactos hacia el pasado porque esa exactitud sólo tendría relevancia en función de los hechos que ocurrieron en ese pasado.

Por último, existe un problema intrigante, para el que no tenemos una respuesta satisfactoria, pero que sería válido investigar. Se trata de realizar la equivalencia de las fechas expresadas en números romanos a la numeración arábiga cuando nos referimos a las ediciones de libros antiguos o a las fechas de sucesos históricos: 1492 se indicaría, en números romanos, con las letras MCDXCIII, de manera que si en los libros de historia aparece una fecha de ese año (por ejemplo, el descubrimiento de América) debería indicarse con dichas letras y si, a la inversa, se indica con las letras MCDXCII ello significaría, o bien que el verdadero año del descubrimiento fue el de 1491 o bien que no hicimos la conversión necesaria: como hemos visto, las dos numeraciones sólo coinciden el 31 de diciembre, y si nos referimos al 12 de octubre, existirá un año de diferencia entre las dos numeraciones.

Es plenamente válido el preocuparse por los temas cronológicos: la cronología, como la astronomía, es una ciencia exacta aunque esa exactitud no deba tomarse en sentido absoluto. Pero los disparates que se han dicho con motivo del final del segundo milenio y la oportunidad de utilizar ese hecho por los astrólogos y otros charlatanes pone a pensar en que no sólo es válido, sino necesario, ponerse a reflexionar sobre este tema con el fin de hallar la verdad en la búsqueda del conocimiento científico. Nuestra preocupación no está tanto en que algunos astrólogos y brujos se equivoquen en el momento en que finaliza un milenio y comienza otro sino en que sean personas preparadas y especializadas en disciplinas que tienen cierta relación con la medición del tiempo (Historia, Astronomía, Física, Geografía, Cronología) las que se equivoquen. Marcos Peñaloza, profesor de la Universidad de Los Andes, adscrito al Departamento de Física y miembro fundador del grupo de Astrofísica, quien realiza un doctorado en la Universidad de Essex, en Inglaterra, señaló lo siguiente: "podemos celebrar oficialmente, sin ningún problema, la llegada del nuevo siglo y milenio el 11 de enero del 2000, pues el margen de error sería de sólo 375 días en comparación con los 730.000 días que, aproximadamente - sin contar los bisiestos - significan 2000 años (0,001 % de error)" (Tabuas, 1999). Creemos que un profesor de Física no debería ser tan flexible a la hora de establecer la exactitud en la medición del tiempo: ¿por qué no contar los bisiestos?. ¿Por qué considerar al año 2000 (que, como hemos visto, está fuera del segundo milenio) como el último año del siglo XX?. ¿Por qué desechar la reforma gregoriana del calendario si, precisamente, esta reforma obedecía al mejoramiento de los medios técnicos que podían emplearse en la medición del tiempo en esa época?.

Ya a fines de la Edad Media se podía determinar cualquier fecha identificada por el movimiento aparente del sol (los equinoccios o los solsticios). Cuando el papa Gregorio XIII dispuso la reforma del calendario que lleva su nombre, en 1582, se hizo para corregir un error que se había venido acumulando, que era fácil de determinar porque el solsticio de invierno para el hemisferio norte (por ejemplo) se presentaba diez días después de la fecha correcta (22 de diciembre). Y, lo que es peor, es que el profesor Peñaloza toma en cuenta dicha reforma a partir de la fecha en que fue promulgada y no antes. El error que se corrigió en la reforma gregoriana sería en los momentos actuales, no de diez, sino de más de 13 días, aproximadamente.

El calendario existente antes del papa Gregorio XIII era el juliano (años de 365 días con años bisiestos de 366 cada 3 años, lo que ocasionó una diferencia que fue corregida después por Augusto al fijar los años bisiestos cada cuatro). Pero la duración exacta del año no era de 365 días y cuarto (365 días y seis horas) sino de once minutos menos, aproximadamente. Estos once minutos se acumulan con el tiempo y forman un día cada 130 años. Como nos indica el Diccionario Enciclopédico Salvat, la reforma gregoriana, sugerida ya por el Concilio de Trento, estableció aumentar las fechas en diez días y suprimir tres años bisiestos entre cada cuatro años seculares (años con los que se inician los siglos y que terminan en dos ceros). De esta manera, todos los años seculares cuyas dos primeras cifras no sean divisibles por cuatro no se considerarán bisiestos. Resulta de ello que 1600 fue bisiesto, porque 16 es divisible por 4. Pero no lo fueron 1700, 1800 y 1900, porque 17, 18 y 19 no son divisibles por 4. En cambio, lo será el 2000. Esta reforma gregoriana no necesitará corrección hasta dentro de unos 3.500 años, en que la acumulación de pequeños errores representará un día. Para finalizar, si una medición del tiempo realizada hace más de 4 siglos se hizo previendo un margen de error de un día cada 4.000 años aproximadamente, ¿cómo podemos pretender que un error de 365 ó 375 días en 2.000 años resulte aceptable?.

Nuestros conocimientos tienen, como es lógico, ciertos límites y ni siquiera podemos pretender, como en ciertas concepciones filosóficas, que la razón humana pueda lograr una explicación satisfactoria de todos los problemas que existen o que puedan existir. Pero algo muy diferente es el reforzar y engrosar esos límites mediante la ignorancia y el error. Deberíamos, por el contrario, imaginar el mundo científico como un mundo en expansión, en el que la verdad y la explicación aceptable de la ciencia triunfen, más temprano que tarde, sobre las equivocaciones o las concepciones esotéricas.

Bibliografía:

ESCAMILLA VERA, Francisco. Las coordenadas geográficas y la medición del tiempo. Texto de instrucción programada. Adaptado de la obra de Robert N. Saveland: A Program on Earth-Sun Relations. Athens, Georgia, Estados Unidos, 1967. Caracas, Instituto Pedagógico, Departamento de Geografía e Historia, 1971.

GOETZ, Walter et al. Historia Universal, Tomo V. Madrid, Espasa-Calpe, S. A., 1962.

SALVAT EDITORES, S.A. Diccionario Enciclopédico Salvat. Duodécima edición. Barcelona, 1967.

TABUAS, Mireya. ¿Cuándo empieza el nuevo milenio?. Caracas, El Nacional, 5 de enero de 1999, p. C-1.

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