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PROPORCIÓN POBLACIONAL
En poblaciones dicotómicas con una proporción Para obtener el intervalo de confianza y contrastar hipótesis sobre la
proporción una alternativa consiste en tratar a la proporción
Utilizando este criterio los resultados numéricos no coinciden exactamente con los que se obtendrían aplicando la expresión del error típico de la proporción; no obstante la discrepancia es despreciable si el número de observaciones es suficientemente grande. Otras alternativas para realizar este contraste son de naturaleza no paramétrica. La prueba binomial prueba binomial analiza variables dicotómicas
y compara las frecuencias observadas en cada categoría con las que
cabría esperar según una distribución binomial de parámetro El nivel de significación crítico (bilateral) de este contraste debe interpretarse como:
Cuando n es suficientemente grande se calcula esta probabilidad aproximando la distribución binomial a la normal con corrección de continuidad. La secuencia para realizar este contraste es:
Se especifica la variable en Contrastar variables. Se indica la proporción postulada en la hipótesis nula en Contrastar proporción. Si la variable es dicotómica se mantiene activada la opción Obtener de los datos. Si la variable no es dicotómica en Punto de corte se indica el valor de corte de forma que los inferiores o iguales se agrupan en la primera categoría y el resto en la otra. El botón Opciones permite obtener estadísticos de resumen y
modificar el tratamiento de los valores missing. PRUEBA CHI-CUADRADO Otra alternativa de naturaleza no paramétrica se basa en el valor del
estadístico Chi-cuadrado. Esta prueba compara la frecuencia observada
para cada categoría (Oi) con la frecuencia teórica o esperada (Ei) bajo el supuesto de que la proporción de éxitos es la
postulada por la hipótesis nula. Para una muestra de tamaño n
la frecuencia esperada se calcula: La secuencia es:
En el cuadro de diálogo se indica, en la casilla Contrastar
variables la variable sobre la que se realiza el contraste; obsérvese
que en Rango esperado está activada la opción Obtener
de los datos, que toma tantas categorías como valores distintos
presenta la variable. Si la hipótesis nula es
EJEMPLO
El primer paso es comprobar si la variable Resid está correctamente
codificada, es decir, presenta valor 1 cuando el alumno es residente en
Barcelona y 0 en otro caso. En la base de datos se ve que la
codificación de la variable Resid no es la adecuada, por lo tanto, en
primer lugar habrá que recodificar la variable. La secuencia es Transformar > Recodificar > En la misma variable. En el cuadro de diálogo se selecciona la variable Resid y se definen los Valores antiguos y nuevos asignando al valor antiguo 2 el
valor nuevo 0. En el editor de datos se puede etiquetar el valor 0
como 'no' haciendo doble clic sobre el título de la variable Resid.
Como se observa la media igual a 0,61 indica que el 61% de los elementos de
la muestra residen en Barcelona. A partir de esta estimación puntual de
Como el contraste es a una sola cola el nivel de significación
crítico es la mitad de 0,014, es decir, 0,007. Para niveles de
significación superiores a 0,007 se rechaza la hipótesis nula.
Así pues, para los niveles de significación habituales se acepta que
la mayoría de alumnos viven en Barcelona (
Si la hipótesis nula es cierta, el número de residentes observado
(70) proviene de una población binomial de parámetros n=114 y
Como el nivel de significación asintótico es 0,015 la hipótesis nula no se rechaza para los niveles de significación inferiores al 1,5 %. |
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